その問題がコチラ！

一見すると矛盾を含んだ数式に見えます。しかし、一定の規則性を見つけることで解答が導き出せます。

逆に、規則性を見つけなければ、解答へは辿り着けません。

1＋4＝5

2＋5＝12

3＋6＝21

この3つから規則性を辿り、 『8＋11＝？』の？に入る数字を求めるのが問題です。

じつはこの問題、数式として考えると答えは一つなのですが、クイズとして考えると、もう一つ、答えを導き出すこともできるのです。

つまり、 二通りの答えを出す事ができるのですが・・・

回答例（１） ⇒ ８＋１１＝４０

回答例の一番目は、こういう風に、考えています。

思考例．１

1 + 4 = 5 5 + 2 + 5 = 12 12 + 3 + 6 = 21

ここから、順番にいけば、次は、 21 + 8 + 11 =となりますから、 ？＝40というのが一つの考え方です。

回答例（２） ⇒ ８＋１１＝96

一から順番に加えていく、数字に乗算を考えるのです。

思考例．２

1 +（4×1）= 5 2+（5×2）= 12 3+（6×3）= 21

この思考例から、進みますと、８番目は、 8+（11×8）=になりますので、 ？＝９６と辿り着くことができました。

ここまで、40と96という2通りの答えが出ましたね。それでは数学的に求めたら…？

総和（Σ：シグマ）という考え方から導いてみる

1 + 4 = 5 、 5 + 2 + 5 = 12 、12 + 3 + 6 = 21 という問題から、考えてみます。５、（５＋７）、（５＋７＋９）・・・と続くと考えるのが妥当です。

ここから、５，７，９，１１・・・と進んでいくのです。これを、（2k+3）と見ることが出来ます。この様な数列を考えて、それを総和していくのです。

シグマ（総和）、Σという式で置き換えます。

Σ[k=1,n]（2k+3）これを計算しています。このΣを書き換えれば、この様になります。

Σから考える(総和の数式)

2Σ[k=1,n]k + Σ[k=1,n]3

公式を使うのが、わかりやすいので、ご紹介しておきます。

Σの公式(総和の数式)

Σ[k=1,n]k ＝ n(n+1)÷2

Σ[k=1,n]a ＝ a n

Σ[k=1,n]（2k+3）＝２Σ[k=1,n]k ＋ ３Σ[k=1,n]＝２×｛n(n+1)÷2｝ ＋ 3n＝｛n(n+1)｝＋ 3n ＝（nの二乗） ＋ n + 3n

=（nの二乗）＋ ４ｎ ＝ ｎ（ｎ＋４）

がこの数式の回答になります。

n=1で、１×５ ＝ 5

n=3⇒ ３ × ７ ＝ ２１

そして、n=8⇒ ８× １２ ＝  96という解答が出ました。

ネットの反応

・こういうのは、苦手だ。何が何だか、分からんぞ！ ・俺は、４０が正解だとみるけどね。 ・この数列を見れば、8+ 11 =９６と考えるのが妥当！ ・これは、数学の総和（シグマ）から、考えられた問題だよ。