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一見すると矛盾を含んだ数式に見えます。しかし、一定の規則性を見つけることで解答が導き出せます。

逆に、規則性を見つけなければ、解答へは辿り着けません。

1+4=5

2+5=12

3+6=21

この3つから規則性を辿り、 『8+11=?』の?に入る数字を求めるのが問題です。

じつはこの問題、数式として考えると答えは一つなのですが、クイズとして考えると、もう一つ、答えを導き出すこともできるのです。

つまり、 二通りの答えを出す事ができるのですが・・・

回答例(1) ⇒ 8+11=40

回答例の一番目は、こういう風に、考えています。

思考例.1

1 + 4 = 5 5 + 2 + 5 = 12 12 + 3 + 6 = 21

ここから、順番にいけば、次は、 21 + 8 + 11 =となりますから、 ?=40というのが一つの考え方です。

回答例(2) ⇒ 8+11=96

一から順番に加えていく、数字に乗算を考えるのです。

思考例.2

1 +(4×1)= 5 2+(5×2)= 12 3+(6×3)= 21

この思考例から、進みますと、8番目は、 8+(11×8)=になりますので、 ?=96と辿り着くことができました。

ここまで、40と96という2通りの答えが出ましたね。それでは数学的に求めたら…?

総和(Σ:シグマ)という考え方から導いてみる

1 + 4 = 5 、 5 + 2 + 5 = 12 、12 + 3 + 6 = 21 という問題から、考えてみます。5、(5+7)、(5+7+9)・・・と続くと考えるのが妥当です。

ここから、5,7,9,11・・・と進んでいくのです。これを、(2k+3)と見ることが出来ます。この様な数列を考えて、それを総和していくのです。

シグマ(総和)、Σという式で置き換えます。

Σ[k=1,n](2k+3)これを計算しています。このΣを書き換えれば、この様になります。

Σから考える(総和の数式)

2Σ[k=1,n]k + Σ[k=1,n]3

公式を使うのが、わかりやすいので、ご紹介しておきます。

Σの公式(総和の数式)

Σ[k=1,n]k = n(n+1)÷2

Σ[k=1,n]a = a n

Σ[k=1,n](2k+3)=2Σ[k=1,n]k + 3Σ[k=1,n]=2×{n(n+1)÷2} + 3n={n(n+1)}+ 3n =(nの二乗) + n + 3n

=(nの二乗)+ 4n = n(n+4)

がこの数式の回答になります。

n=1で、1×5 = 5

n=3⇒ 3 × 7 = 21

そして、n=8⇒ 8× 12 =  96という解答が出ました。

ネットの反応

・こういうのは、苦手だ。何が何だか、分からんぞ! ・俺は、40が正解だとみるけどね。 ・この数列を見れば、8+ 11 =96と考えるのが妥当! ・これは、数学の総和(シグマ)から、考えられた問題だよ。

引用元:http://m-plus.club/archives/7449,記事の削除・修正依頼などのご相談は、下記のメールアドレスまでお気軽にお問い合わせください。[email protected]

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